1、概述

描述樣本值的離散程度，最常用的指標是方差和標準差，它們與前面所說的全距（極差）只使用了兩個極值情況不同，它們利用了樣本的全部信息去描述數據取值的分散性。

2、計算方差的公式

方差是各樣本相對均值的偏差平方和的平均。使用s²來表示，其公式如下：

當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

3、計算標準差的公式

樣本方差的開方稱為樣本標準差，記為s，其計算公式如下：

標準差越大，數據的離散程度越大，反之越小。但標準差與方差不同的地方是，標準差是有量綱的，它與變量值的計量單位相同，因此具有較強的實際意義，在實際應用較廣泛。

4、R中計算方差與標準差

在R中使用var函數和sd函數分別計算方差和標準差。

var函數的語法形式如下：

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

參數x是一個數值型向量，矩陣或數據框；

參數y是與x維度相容的一個向量、矩陣或數據框，默認為NULL值；

na.rm為邏輯值，指示是否移除缺失值，默認為FALSE；

use是一個可選參數，是一個字符型字符串。用于指明在有缺失值時計算協方差的方法。只能是 "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.or.complete", or "pairwise.complete.obs"中值之一。

sd函數的語法形式如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

各參數的含義與var函數對應的參數相同，但是x是一個數值型向量。

下面使用一個例子來說明具體使用方法。

設從某班某門課程中隨機抽取了20個學生的成績，具體如下：

51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70.

計算其方差和標準差。

編寫R程序如下：

grade <- c(51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70)
ss <- var(grade)
s <- sd(grade)
print(ss)
print(s)

計算結果如下圖所示：

即方差為：222.87，標準差為：14.93