先使用先序的方法建立一棵二叉樹(shù)，然后分別使用遞歸與非遞歸的方法實(shí)現(xiàn)前序、中序、后序遍歷二叉樹(shù)，并使用了兩種方法來(lái)進(jìn)行層次遍歷二叉樹(shù)，一種方法就是使用STL中的queue，另外一種方法就是定義了一個(gè)數(shù)組隊(duì)列，分別使用了front和rear兩個(gè)數(shù)組的下標(biāo)來(lái)表示入隊(duì)與出隊(duì)，還有兩個(gè)操作就是求二叉樹(shù)的深度、結(jié)點(diǎn)數(shù)。。。
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn)的描述
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子
}BiTNode,*BiTree;
//按先序遍歷創(chuàng)建二叉樹(shù)
//BiTree *CreateBiTree() //返回結(jié)點(diǎn)指針類型
//void CreateBiTree(BiTree &root) //引用類型的參數(shù)
void CreateBiTree(BiTNode **root) //二級(jí)指針作為函數(shù)參數(shù)
{
char ch; //要插入的數(shù)據(jù)
scanf("/n%c", &ch);
//cin>>ch;
if(ch=='#')
*root = NULL;
else
{
*root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
(*root)->data = ch;
printf("請(qǐng)輸入%c的左孩子：",ch);
CreateBiTree(&((*root)->lchild));
printf("請(qǐng)輸入%c的右孩子：",ch);
CreateBiTree(&((*root)->rchild));
}
}
//前序遍歷的算法程序
void PreOrder(BiTNode *root)
{
if(root==NULL)
return ;
printf("%c ", root->data); //輸出數(shù)據(jù)
PreOrder(root->lchild); //遞歸調(diào)用，前序遍歷左子樹(shù)
PreOrder(root->rchild); //遞歸調(diào)用，前序遍歷右子樹(shù)
}
//中序遍歷的算法程序
void InOrder(BiTNode *root)
{
if(root==NULL)
return ;
InOrder(root->lchild); //遞歸調(diào)用，前序遍歷左子樹(shù)
printf("%c ", root->data); //輸出數(shù)據(jù)
InOrder(root->rchild); //遞歸調(diào)用，前序遍歷右子樹(shù)
}
//后序遍歷的算法程序
void PostOrder(BiTNode *root)
{
if(root==NULL)
return ;
PostOrder(root->lchild); //遞歸調(diào)用，前序遍歷左子樹(shù)
PostOrder(root->rchild); //遞歸調(diào)用，前序遍歷右子樹(shù)
printf("%c ", root->data); //輸出數(shù)據(jù)
}
/*
二叉樹(shù)的非遞歸前序遍歷，前序遍歷思想：先讓根進(jìn)棧，只要棧不為空，就可以做彈出操作，
每次彈出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，記得把它的左右結(jié)點(diǎn)都進(jìn)棧，記得右子樹(shù)先進(jìn)棧，這樣可以保證右子樹(shù)在棧中總處于左子樹(shù)的下面。
*/
void PreOrder_Nonrecursive2(BiTree T) //先序遍歷的非遞歸
{
if(!T)
return ;
stack<BiTree> s;
s.push(T);
while(!s.empty())
{
BiTree temp = s.top();
cout<<temp->data<<" ";
s.pop();
if(temp->rchild)
s.push(temp->rchild);
if(temp->lchild)
s.push(temp->lchild);
}
}
void PreOrder_Nonrecursive(BiTree T) //先序遍歷的非遞歸
{
if(!T)
return ;
stack<BiTree> s;
while(T) // 左子樹(shù)上的節(jié)點(diǎn)全部壓入到棧中
{
s.push(T);
cout<<T->data<<" ";
T = T->lchild;
}
while(!s.empty())
{
BiTree temp = s.top()->rchild; // 棧頂元素的右子樹(shù)
s.pop(); // 彈出棧頂元素
while(temp) // 棧頂元素存在右子樹(shù)，則對(duì)右子樹(shù)同樣遍歷到最下方
{
cout<<temp->data<<" ";
s.push(temp);
temp = temp->lchild;
}
}
}
void InOrderTraverse(BiTree T) // 中序遍歷的非遞歸
{
if(!T)
return ;
stack<BiTree> S;
BiTree curr = T->lchild; // 指向當(dāng)前要檢查的節(jié)點(diǎn)
S.push(T);
while(curr != NULL || !S.empty())
{
while(curr != NULL) // 一直向左走
{
S.push(curr);
curr = curr->lchild;
}
curr = S.top();
S.pop();
cout<<curr->data<<" ";
curr = curr->rchild;
}
}
void PostOrder_Nonrecursive(BiTree T) // 后序遍歷的非遞歸
{
stack<BiTree> S;
BiTree curr = T ; // 指向當(dāng)前要檢查的節(jié)點(diǎn)
BiTree previsited = NULL; // 指向前一個(gè)被訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)
while(curr != NULL || !S.empty()) // 棧空時(shí)結(jié)束
{
while(curr != NULL) // 一直向左走直到為空
{
S.push(curr);
curr = curr->lchild;
}
curr = S.top();
// 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右孩子如果為空或者已經(jīng)被訪問(wèn)，則訪問(wèn)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
if(curr->rchild == NULL || curr->rchild == previsited)
{
cout<<curr->data<<" ";
previsited = curr;
S.pop();
curr = NULL;
}
else
curr = curr->rchild; // 否則訪問(wèn)右孩子
}
}
void PostOrder_Nonrecursive(BiTree T) // 后序遍歷的非遞歸 雙棧法
{
stack<BiTree> s1 , s2;
BiTree curr ; // 指向當(dāng)前要檢查的節(jié)點(diǎn)
s1.push(T);
while(!s1.empty()) // 棧空時(shí)結(jié)束
{
curr = s1.top();
s1.pop();
s2.push(curr);
if(curr->lchild)
s1.push(curr->lchild);
if(curr->rchild)
s1.push(curr->rchild);
}
while(!s2.empty())
{
printf("%c ", s2.top()->data);
s2.pop();
}
}
int visit(BiTree T)
{
if(T)
{
printf("%c ",T->data);
return 1;
}
else
return 0;
}
void LeverTraverse(BiTree T) //方法一、非遞歸層次遍歷二叉樹(shù)
{
queue <BiTree> Q;
BiTree p;
p = T;
if(visit(p)==1)
Q.push(p);
while(!Q.empty())
{
p = Q.front();
Q.pop();
if(visit(p->lchild) == 1)
Q.push(p->lchild);
if(visit(p->rchild) == 1)
Q.push(p->rchild);
}
}
void LevelOrder(BiTree BT) //方法二、非遞歸層次遍歷二叉樹(shù)
{
BiTNode *queue[10];//定義隊(duì)列有十個(gè)空間
if (BT==NULL)
return;
int front,rear;
front=rear=0;
queue[rear++]=BT;
while(front!=rear)//如果隊(duì)尾指針不等于對(duì)頭指針時(shí)
{
cout<<queue[front]->data<<" "; //輸出遍歷結(jié)果
if(queue[front]->lchild!=NULL) //將隊(duì)首結(jié)點(diǎn)的左孩子指針入隊(duì)列
{
queue[rear]=queue[front]->lchild;
rear++; //隊(duì)尾指針后移一位
}
if(queue[front]->rchild!=NULL)
{
queue[rear]=queue[front]->rchild; //將隊(duì)首結(jié)點(diǎn)的右孩子指針入隊(duì)列
rear++; //隊(duì)尾指針后移一位
}
front++; //對(duì)頭指針后移一位
}
}
int depth(BiTNode *T) //樹(shù)的深度
{
if(!T)
return 0;
int d1,d2;
d1=depth(T->lchild);
d2=depth(T->rchild);
return (d1>d2?d1:d2)+1;
//return (depth(T->lchild)>depth(T->rchild)?depth(T->lchild):depth(T->rchild))+1;
}
int CountNode(BiTNode *T)
{
if(T == NULL)
return 0;
return 1+CountNode(T->lchild)+CountNode(T->rchild);
}
int main(void)
{
BiTNode *root=NULL; //定義一個(gè)根結(jié)點(diǎn)
int flag=1,k;
printf(" 本程序?qū)崿F(xiàn)二叉樹(shù)的基本操作。/n");
printf("可以進(jìn)行建立二叉樹(shù)，遞歸先序、中序、后序遍歷，非遞歸先序、中序遍歷及非遞歸層序遍歷等操作。/n");
while(flag)
{
printf("/n");
printf("|--------------------------------------------------------------|/n");
printf("| 二叉樹(shù)的基本操作如下: |/n");
printf("| 0.創(chuàng)建二叉樹(shù) |/n");
printf("| 1.遞歸先序遍歷 |/n");
printf("| 2.遞歸中序遍歷 |/n");
printf("| 3.遞歸后序遍歷 |/n");
printf("| 4.非遞歸先序遍歷 |/n");
printf("| 5.非遞歸中序遍歷 |/n");
printf("| 6.非遞歸后序遍歷 |/n");
printf("| 7.非遞歸層序遍歷 |/n");
printf("| 8.二叉樹(shù)的深度 |/n");
printf("| 9.二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) |/n");
printf("| 10.退出程序 |/n");
printf("|--------------------------------------------------------------|/n");
printf(" 請(qǐng)選擇功能：");
scanf("%d",&k);
switch(k)
{
case 0:
printf("請(qǐng)建立二叉樹(shù)并輸入二叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)：");
CreateBiTree(&root);
break;
case 1:
if(root)
{
printf("遞歸先序遍歷二叉樹(shù)的結(jié)果為：");
PreOrder(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 2:
if(root)
{
printf("遞歸中序遍歷二叉樹(shù)的結(jié)果為：");
InOrder(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 3:
if(root)
{
printf("遞歸后序遍歷二叉樹(shù)的結(jié)果為：");
PostOrder(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 4:
if(root)
{
printf("非遞歸先序遍歷二叉樹(shù)：");
PreOrder_Nonrecursive(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 5:
if(root)
{
printf("非遞歸中序遍歷二叉樹(shù)：");
InOrderTraverse(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 6:
if(root)
{
printf("非遞歸后序遍歷二叉樹(shù)：");
PostOrder_Nonrecursive(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 7:
if(root)
{
printf("非遞歸層序遍歷二叉樹(shù)：");
//LeverTraverse(root);
LevelOrder(root);
printf("/n");
}
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 8:
if(root)
printf("這棵二叉樹(shù)的深度為：%d/n",depth(root));
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
case 9:
if(root)
printf("這棵二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為：%d/n",CountNode(root));
else
printf(" 二叉樹(shù)為空！/n");
break;
default:
flag=0;
printf("程序運(yùn)行結(jié)束，按任意鍵退出！/n");
}
}
system("pause");
return 0;
}
運(yùn)行效果圖如下： 
分別輸入：
1
2
4
#
#
5
#
#
3
6
#
#
7
#
#
就可以構(gòu)造如下圖所示的二叉樹(shù)了。。
后序遍歷非遞歸的另外一種寫(xiě)法：
/*
后序遍歷由于遍歷父節(jié)點(diǎn)是在遍歷子節(jié)點(diǎn)之后，而且左節(jié)點(diǎn)和右節(jié)點(diǎn)遍歷后的行為不一樣，
所以需要用變量來(lái)記錄前一次訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)前一次節(jié)點(diǎn)和現(xiàn)在的節(jié)點(diǎn)的關(guān)系來(lái)確定具體執(zhí)行什么操作
*/
void Postorder(BiTree T)
{
if(T == NULL)
return ;
stack<BiTree> s;
BiTree prev = NULL , curr = NULL;
s.push(T);
while(!s.empty())
{
curr = s.top();
if(prev == NULL || prev->lchild == curr || prev->rchild == curr)
{
if(curr->lchild != NULL)
s.push(curr->lchild);
else if(curr->rchild != NULL)
s.push(curr->rchild);
}
else if(curr->lchild == prev)
{
if(curr->rchild != NULL)
s.push(curr->rchild);
}
else
{
cout<<curr->data;
s.pop();
}
prev = curr;
}
}
輸入二叉樹(shù)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)在數(shù)中最低的共同父節(jié)點(diǎn)。
思路：遍歷二叉樹(shù)，找到一條從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始到目的節(jié)點(diǎn)的路徑，然后在兩條路徑上查找共同的父節(jié)點(diǎn)。
// 得到一條從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始到目的節(jié)點(diǎn)的路徑
bool GetNodePath(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode , vector<TreeNode *> &path)
{
if(pRoot == NULL)
return false;
if(pRoot == pNode)
return true;
else if(GetNodePath(pRoot->lchild , pNode , path) )
{
path.push_back(pRoot->lchild);
return true;
}
else if(GetNodePath(pRoot->rchild , pNode , path) )
{
path.push_back(pRoot->rchild);
return true;
}
return false;
}
TreeNode *GetLastCommonNode(const vector<TreeNode *> &path1 , const vector<TreeNode *> &path2)
{
vector<TreeNode *>::const_iterator iter1 = path1.begin();
vector<TreeNode *>::const_iterator iter2 = path2.begin();
TreeNode *pLast;
while(iter1 != path1.end() && iter2 != path2.end() )
{
if(*iter1 == *iter2)
pLast = *iter1;
else
break;
iter1++;
iter2++;
}
return pLast;
}
TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)
{
if(pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)
return NULL;
vector<TreeNode *> path1;
GetNodePath(pRoot , pNode1 , path1);
vector<TreeNode *> path2;
GetNodePath(pRoot , pNode2 , path2);
return GetLastCommonNode(path1 , path2);
}
