Delphi的四舍五入函數(shù)

2019-11-11 06:29:52

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供稿：網(wǎng)友

一、四舍五入法四舍五入是一種應(yīng)用非常廣泛的近似計(jì)算方法，其有算術(shù)舍入法和銀行家舍入法兩種。所謂算術(shù)舍入法，就是我們通常意義上的四舍五入法。其規(guī)則是：當(dāng)舍去位的數(shù)值大于等于5時(shí)，在舍去該位的同時(shí)向前位進(jìn)一；當(dāng)舍去位的數(shù)值小于5時(shí)，則直接舍去該位。所謂銀行家舍入法，其實(shí)質(zhì)是一種四舍六入五留雙（又稱四舍六入五奇偶）法。其規(guī)則是：當(dāng)舍去位的數(shù)值小于5時(shí)，直接舍去該位；當(dāng)舍去位的數(shù)值大于等于6 時(shí)，在舍去該位的同時(shí)向前位進(jìn)一；當(dāng)舍去位的數(shù)值等于5時(shí)，如果前位數(shù)值為奇，則在舍去該位的同時(shí)向前位進(jìn)一，如果前位數(shù)值為偶，則直接舍去該位。綜上所述，兩種舍入法所得結(jié)果不盡一致，因此在使用時(shí)必須根據(jù)實(shí)際需要加以區(qū)別。否則會(huì)出現(xiàn)一些莫明其妙的偏差。二、Delphi中的四舍五入函數(shù) 眾所周知，Delphi中有一個(gè)四舍五入取整函數(shù)Round。但它是按銀行家舍入法的規(guī)則實(shí)施舍入操作的，Delphi中沒有按算術(shù)舍入法規(guī)則實(shí)施舍入操作的四舍五入取整函數(shù)。在Delphi中使用四舍五入函數(shù)一直是使用Round,可是有時(shí)候發(fā)現(xiàn)，使用它得到的答案與我們預(yù)期的會(huì)不太一樣。舉例：i := Round(11.5) 結(jié)果: i=12i := Round(10.5) 結(jié)果: i=10是的，按照我們的預(yù)期，第二個(gè)函數(shù)應(yīng)該返回11才對(duì)，可是，為什么會(huì)這樣呢？對(duì)于XXX.5的情況，整數(shù)部分是奇數(shù)，那么會(huì)Round Up，偶數(shù)會(huì)Round Down。難道是Delphi的bug?No!! 讓我們看看<<Pascal精要>>上的一句話:" 在最近版本的Delphi Pascal 編譯器中，Round 函數(shù)是以 CPU 的 FPU (浮點(diǎn)部件) 處理器為基礎(chǔ)的。這種處理器采用了所謂的 "銀行家舍入法"，即對(duì)中間值 (如 5.5、6.5) 實(shí)施Round函數(shù)時(shí)，處理器根據(jù)小數(shù)點(diǎn)前數(shù)字的奇、偶性來確定舍入與否，如 5.5 Round 結(jié)果為 6，而 6.5 Round 結(jié)果也為6, 因?yàn)?6 是偶數(shù)"。Round函數(shù)其實(shí)使用的銀行家算法進(jìn)行運(yùn)算的，統(tǒng)計(jì)學(xué)上一般也是使用這種算法的，這比我們傳統(tǒng)的四舍五入方法要科學(xué)，可是，如果我們要使用傳統(tǒng)的四舍五入的方法，該如何解決呢？有人是這樣解決的，給10.5加上一個(gè)很微小的數(shù)值，再調(diào)用Round函數(shù)，這樣在不影響精度的同時(shí)，就得到了正確的結(jié)果，貌似不錯(cuò)，可這始終是治標(biāo)不治本的方法，有沒有更正統(tǒng)的解決方法呢？在網(wǎng)上又搜到了一個(gè)函數(shù)：function DoRound(Value: Extended): Int64; PRocedure Set8087CW(NewCW: Word); asm MOV Default8087CW,AX FNCLEX FLDCW Default8087CW end;const RoundUpCW = $1B32;var OldCW : Word;begin OldCW := Default8087CW; try Set8087CW(RoundUpCW); Result := Round(Value); finally Set8087CW(OldCW); end;end;先解釋一下8087CW, 全稱是8087 control word。它是CPU中浮點(diǎn)單元(FPU)控制器控制字的值，設(shè)置8087CW，會(huì)改變FPU的精度，舍入模式，以及運(yùn)算出錯(cuò)時(shí)是否產(chǎn)生異常。上面程序的思路很簡(jiǎn)單，就是先保存8087CW,然后設(shè)置它為Round Up,這樣偶數(shù)時(shí)就不會(huì)Round Down了，最后再還原8087CW。其實(shí)上面的函數(shù)還可以簡(jiǎn)化，因?yàn)镾ystem單元里已經(jīng)提供了Set8087CW的實(shí)現(xiàn)，所以程序簡(jiǎn)化為function DoRound(Value: Extended): Int64;const RoundUpCW = $1B32;var OldCW : Word;begin OldCW := Default8087CW; try Set8087CW(RoundUpCW); Result := Round(Value); finally Set8087CW(OldCW); end;end;到這里為止，這篇文章可以告一段落了，可是，經(jīng)過摸索，我發(fā)現(xiàn)另一種相似而有趣的解決方案。其實(shí)Borland早就想到我們會(huì)遇到這樣的問題，想到我們需要定制FPU的舍入模式，所以它提供了現(xiàn)成的函數(shù)供我們使用。在Math單元里，有一個(gè)SetRoundMode函數(shù)。下面是我封裝的一個(gè)四舍五入函數(shù)：function RoundEx(Value: Extended; RoundMode: TFPURoundingMode = rmUp): Int64;var RM: TFPURoundingMode;begin RM := GetRoundMode; try SetRoundMode(RoundMode); Result := Round(Value); finally SetRoundMode(RM); end;end;舉例:i := RoundEx(11.5) 結(jié)果: i=12i := RoundEx(10.5) 結(jié)果: i=11嗯，這樣對(duì)了吧，如果我設(shè)置成其它RoundMode會(huì)怎樣呢？舉例:i := RoundEx(11.5, rmTruncate) 結(jié)果: i=11i := RoundEx(10.5, rmTruncate) 結(jié)果: i=10RoundEx函數(shù)華麗的變身為Trunc函數(shù)了，是不是很有趣啊，哈哈!

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