nurbs 曲線的特點

直線沒有任何的彎曲，僅由兩個端點定義，可以有一個斜率但角度不變。曲線的曲率是變化的，而直線的斜率是不變的。

曲線通常是由幾個點定義的，而且從一條沒有任何在角度上突變的直線路徑推導而來。曲線有時候也成為曲線段，而且能夠用于定義曲面或曲面網。

曲線也常被稱為樣條，因為它們看起來就像物理樣條，即一個長長的木頭或者金屬條。所有的樣條都有一個共同的特征，即它們都是從定義一個多邊形產生的。由于這個共同的特征，所以將樣條稱為受控曲線。包含在不同類型樣條中的控制包括：控制線、控制多邊形或者外殼、控制點或者控制定點、控制切線和節點或者權重。

nurbs 通過權重或者結點提供高級的局部曲線控制。這些控制允許樣條的一部分被修改時不會影響到另外一部分。權重與每一個控制點相結合，它們指定控制點與曲線的定點之間的距離。默認設置下，樣條上所有控制點具有相同的權重因子，稱為非實數曲線。當修改曲線的權重時，曲線稱為實數曲線。處理 nurbs 曲線的權重可能改善一條曲線的細微形狀，但通常也減慢了最后模型的渲染速度。使用不同權重的另一個壞處是，當交換模型文件時，許多系統會忽略該數據。

nurbs 上的結點決定一條曲線上點的分布的局部密度。形成一個曲線段的最小結點數等于一條曲線的階加 1 ，再加控制點的數目，曲線的階涉及產生曲線的數學公式中高次冪指數。曲線的階越高，則產生該曲線所需要的計算越多。一階曲線相應于直線段；二階曲線相應于二次曲線；三階曲線相應于三次曲線。曲線的階越多，曲線段所需要的控制點或者結點就越多。

一般而言創建曲線的方法各式各樣，但在創建之前，一定要把曲線的度數和跨度等要素掌握清楚，它們是產生一條“完美”曲線的決定性因素。

在計算機中畫的曲線實際上是一個曲線段或是一個連續的線段，一個線段被稱為一個 span 。在數學領域，稱一個曲線跨度為參數方程的一個數字表達式。因為，方程描述的是一個三維空間的位置，一般包含 3 個變量 (x 、 y 、 z) ；并且在方程中的變量的最高次方決定了曲線的類型。因此一階曲線是一個線性方程為直線；二階曲線是一個二次方程為圓弧；三階曲線是一個三次方程，實際上它在三維空間可以扭曲。還有兩個更高階的曲線 —— 五階和七階的曲線，它們實際上是在一個跨度中扭曲兩次。 maya 在曲線創建工具中擁有所有這些階曲線的選項，但是對于大多數練習，立體曲線是最常用到的，在 maya 中默認的曲線是三階的，如圖 4-1 所示。

圖 4-1 曲線的構成圖示

一個控制頂點 (cv) 就是在三維空間決定其所在的曲線形狀的一個點，它定義且影響著方程式，控制頂點和其所控制的曲線段統稱為樣條 (splines) 。

cv 的位置決定曲線形狀有不同的計算方法，這些不同的方法 ( 方程或公式的類型 ) 把樣條區分為 bezier 曲線或 b-splines 曲線或 nubrs 曲線。本章的重點為 nubrs 曲線，即 non-uniform rational b-splines 。

nubrs 曲線相對于其他類型的樣條曲線來說，其優點是可以分割或合并。常規的曲線不能在曲線上任一點分割和合并，僅僅在控制點上才可以。但是 nurbs 曲線卻可以在任一點上分割和合并，這是因為其上的任一點都是可以計算和定位的，這個優點對于面也一樣，因此 nurbs 面可以和其他的 nurbs 面用不同數量的段或等參線相連接。

編輯點 (ep) 是一些可以將曲線段連接起來以形成一個連續曲線的點，這些編輯點也被稱為節點。 cv curve 工具和 ep curve 工具可以用來生成曲線，如果沒有錯誤，這兩個工具可以生成一些不完全相同的曲線，但最終都會生成相同的 nurbs 曲線，如圖 4-2 所示的為一條 cv 曲線和一條 ep 曲線。

cv 是 control vertex 的縮寫，用于控制曲線或者曲面的形狀，以一個小小的“方框”來表示它的存在。通常情況下，有兩種選擇模式可以選取可控點：一是利用狀態欄；二是利用標記菜單。

當鼠標處于激活狀態時，單擊狀態欄中的 select by component type 圖標，然后單擊 points 按鈕，或者右擊遮蔽元素按鈕，在隨后出現的菜單中選中 nurbs cvs 命令，如圖 4-3 所示。

圖 4-2 兩種不同的曲線      圖 4-3 遮蔽元素菜單

另一種方法是使用物體的標記菜單來激活 cv 。選中所需曲線，并且在該曲線上單擊鼠標右鍵，出現標記菜單后，從菜單中選中 control vertex 命令即可，如圖 4-4 所示。

ep 是 edit point 的縮寫，習慣上稱之為編輯點，以一個小寫字母 x 表示它的存在。多邊形的結合區域也稱為編輯點，有時也叫做“節”。它直接展現于樣條曲線上，可以對一個現存的曲線隨意地添加編輯點，而不會影響曲線的最終狀態。

對現有的曲線添加編輯點，同時創建了一些大一點兒的跨度。隨著跨度數量的增加，可以更容易地局部化控制曲線。

與可控點的選項基本相似， ep 點的選擇也存在兩種選擇模式：一是通過狀態欄選取，二是通過標記菜單選取，如圖 4-5 所示為狀態欄中的選取狀態。

圖 4-4 從標記菜單中選擇 cv

圖 4-5 ep 點的選取狀態

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