本文為大家分享了多種方法求質(zhì)數(shù)python實現(xiàn)代碼，供大家參考，具體內(nèi)容如下

題目要求是求所有小于n的質(zhì)數(shù)的個數(shù)。

求質(zhì)數(shù)方法1：

窮舉法：
根據(jù)定義循環(huán)判斷該數(shù)除以比他小的每個自然數(shù)（大于1），如果有能被他整除的就不是質(zhì)數(shù)：

def countPrimes1(self, n):  """  :type n: int  :rtype: int  """  if n<=2:   return 0  else:   res=[]  for i in range(2,n):   flag=0 # 質(zhì)數(shù)標(biāo)志，=0表示質(zhì)數(shù)   for j in range(2,i):    if i%j ==0:     flag=1   if flag==0:    res.append(i)  return len(res)

求質(zhì)數(shù)方法2：

利用定理：如果一個數(shù)是合數(shù)，那么它的最小質(zhì)因數(shù)肯定小于等于它的平方根。所以判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)，只需判斷它是否能被小于它開根后的所有數(shù)整除。這樣做的運算會少很多。

 def countPrimes2(self, n):  if n<=2:   return 0  else:   res=[]  for i in range(2, n):   flag=0   for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):    if i % j == 0:     flag = 1   if flag == 0:    res.append(i)  return len(res)

求質(zhì)數(shù)方法3：

利用定理：如果一個數(shù)是合數(shù)，那么它的最小質(zhì)因數(shù)肯定小于等于它的平方根。我們可以發(fā)現(xiàn)只要嘗試小于等于平方根的所有數(shù)即可。列舉從 3 到根號x的所有數(shù)，還是有些浪費。比如要判斷101是否質(zhì)數(shù)，101的根號取整后是10，需要嘗試的數(shù)是1到10。但是可以發(fā)現(xiàn)，對9的嘗試是多余的。不能被3整除，必然不能被9整除……順著這個思路走下去，其實，只要嘗試小于根號x的質(zhì)數(shù)即可。而這些質(zhì)數(shù)，恰好前面已經(jīng)算出來了，已經(jīng)存在res中了。

 def countPrimes3(self, n):  if n <= 2:   return 0  else:   res = []  for i in range(2, n):   flag = 0   for j in res:    if i % j == 0:     flag = 1   if flag == 0:    res.append(i)  return len(res)

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