位操作篇共分為基礎(chǔ)篇和提高篇，基礎(chǔ)篇主要對位操作進(jìn)行全面總結(jié)，幫助大家梳理知識。提高篇則針對各大IT公司如微軟、騰訊、百度、360等公司的筆試面試題作詳細(xì)的解答，使大家能熟練應(yīng)對在筆試面試中位操作題目。
下面就先來對位操作作個全面總結(jié)，歡迎大家補(bǔ)充。
在計算機(jī)中所有數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式儲存的。位運算其實就是直接對在內(nèi)存中的二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，因此處理數(shù)據(jù)的速度非常快。
在實際編程中，如果能巧妙運用位操作，完全可以達(dá)到四兩撥千斤的效果，正因為位操作的這些優(yōu)點，所以位操作在各大IT公司的筆試面試中一直是個熱點問題。因此本文將對位操作進(jìn)行如下方面總結(jié)：
一． 位操作基礎(chǔ)，用一張表描述位操作符的應(yīng)用規(guī)則并詳細(xì)解釋。
二． 常用位操作小技巧，有判斷奇偶、交換兩數(shù)、變換符號、求絕對值。
三． 位操作與空間壓縮，針對篩素數(shù)進(jìn)行空間壓縮。
四． 位操作的趣味應(yīng)用，列舉了位操作在高低位交換、二進(jìn)制逆序、二進(jìn)制中1的個數(shù)以及缺失的數(shù)字這4種趣味應(yīng)用。
希望讀者能認(rèn)真學(xué)習(xí)和親自上機(jī)輸入代碼進(jìn)行實驗，相信通過本文及適當(dāng)?shù)木毩?xí)可以使你對位操作有更加深入的了解，在筆試面試中遇到位操作相關(guān)試題能更加從容。
基本的位操作符有與、或、異或、取反、左移、右移這6種，它們的運算規(guī)則如下所示：
符號 | 描述 | 運算規(guī)則 by MoreWindows |
& | 與 | 兩個位都為1時，結(jié)果才為1 |
| | 或 | 兩個位都為0時，結(jié)果才為0 |
^ | 異或 | 兩個位相同為0，相異為1 |
~ | 取反 | 0變1，1變0 |
<< | 左移 | 各二進(jìn)位全部左移若干位，高位丟棄，低位補(bǔ)0 |
>> | 右移 | 各二進(jìn)位全部右移若干位，對無符號數(shù)，高位補(bǔ)0，有符號數(shù)，各編譯器處理方法不一樣，有的補(bǔ)符號位（算術(shù)右移），有的補(bǔ)0（邏輯右移） |
注意以下幾點：
1． 在這6種操作符，只有~取反是單目操作符，其它5種都是雙目操作符。
2． 位操作只能用于整形數(shù)據(jù)，對float和double類型進(jìn)行位操作會被編譯器報錯。
3． 對于移位操作，在微軟的VC6.0和VS2008編譯器都是采取算術(shù)稱位即算術(shù)移位操作，算術(shù)移位是相對于邏輯移位，它們在左移操作中都一樣，低位補(bǔ)0即可，但在右移中邏輯移位的高位補(bǔ)0而算術(shù)移位的高位是補(bǔ)符號位。如下面代碼會輸出-4和3。
[cpp] view plaincopyint a = -15, b = 15; PRintf("%d %d/n", a >> 2, b >> 2);因為15=0000 1111(二進(jìn)制)，右移二位，最高位由符號位填充將得到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二進(jìn)制)，右移二位，最高位由符號位填充將得到1111 1100即-4（見注1）。
4． 位操作符的運算優(yōu)先級比較低，因為盡量使用括號來確保運算順序，否則很可能會得到莫明其妙的結(jié)果。比如要得到像1，3，5，9這些2^i+1的數(shù)字。寫成int a = 1 << i + 1;是不對的，程序會先執(zhí)行i + 1，再執(zhí)行左移操作。應(yīng)該寫成int a = (1 << i) + 1;
5． 另外位操作還有一些復(fù)合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。
下面對位操作的一些常見應(yīng)用作個總結(jié)，有判斷奇偶、交換兩數(shù)、變換符號及求絕對值。這些小技巧應(yīng)用易記，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。
只要根據(jù)最未位是0還是1來決定，為0就是偶數(shù)，為1就是奇數(shù)。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)來判斷a是不是偶數(shù)。
下面程序?qū)⑤敵?到100之間的所有奇數(shù)。
[cpp] view plaincopyfor (i = 0; i < 100; ++i) if (i & 1) printf("%d ", i); putchar('/n');一般的寫法是：
[cpp] view plaincopyvoid Swap(int &a, int &b) { if (a != b) { int c = a; a = b; b = c; } }可以用位操作來實現(xiàn)交換兩數(shù)而不用第三方變量：
[cpp] view plaincopyvoid Swap(int &a, int &b) { if (a != b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } }可以這樣理解：
第一步 a^=b 即a=(a^b);
第二步 b^=a 即b=b^(a^b)，由于^運算滿足交換律，b^(a^b)=b^b^a。由于一個數(shù)和自己異或的結(jié)果為0并且任何數(shù)與0異或都會不變的，所以此時b被賦上了a的值。
第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a會被賦上b的值。再來個實例說明下以加深印象。int a = 13, b = 6;
a的二進(jìn)制為 13=8+4+1=1101(二進(jìn)制)
b的二進(jìn)制為 6=4+2=110(二進(jìn)制)
第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;
第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6
變換符號就是正數(shù)變成負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)變成正數(shù)。
如對于-11和11，可以通過下面的變換方法將-11變成11
1111 0101(二進(jìn)制) –取反-> 0000 1010(二進(jìn)制) –加1-> 0000 1011(二進(jìn)制)
同樣可以這樣的將11變成-11
0000 1011(二進(jìn)制) –取反-> 0000 0100(二進(jìn)制) –加1-> 1111 0101(二進(jìn)制)
因此變換符號只需要取反后加1即可。完整代碼如下：
[cpp] view plaincopy//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) #include <stdio.h> int SignReversal(int a) { return ~a + 1; } int main() { printf("對整數(shù)變換符號 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---/n/n"); int a = 7, b = -12345; printf("%d %d/n", SignReversal(a), SignReversal(b)); return 0; }位操作也可以用來求絕對值，對于負(fù)數(shù)可以通過對其取反后加1來得到正數(shù)。對-6可以這樣：
1111 1010(二進(jìn)制) –取反->0000 0101(二進(jìn)制) -加1-> 0000 0110(二進(jìn)制)
來得到6。
因此先移位來取符號位，int i = a >> 31;要注意如果a為正數(shù)，i等于0，為負(fù)數(shù)，i等于-1。然后對i進(jìn)行判斷——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代碼如下：
[cpp] view plaincopy//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) int my_abs(int a) { int i = a >> 31; return i == 0 ? a : (~a + 1); }現(xiàn)在再分析下。對于任何數(shù)，與0異或都會保持不變，與-1即0xFFFFFFFF異或就相當(dāng)于取反。因此，a與i異或后再減i（因為i為0或-1，所以減i即是要么加0要么加1）也可以得到絕對值。所以可以對上面代碼優(yōu)化下：
[cpp] view plaincopy//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) int my_abs(int a) { int i = a >> 31; return ((a ^ i) - i); }注意這種方法沒用任何判斷表達(dá)式，而且有些筆面試題就要求這樣做，因此建議讀者記住該方法（^_^講解過后應(yīng)該是比較好記了）。
篩素數(shù)法在這里不就詳細(xì)介紹了，本文著重對篩素數(shù)法所使用的素數(shù)表進(jìn)行優(yōu)化來減小其空間占用。要壓縮素數(shù)表的空間占用，可以使用位操作。下面是用篩素數(shù)法計算100以內(nèi)的素數(shù)示例代碼（注2）：
[cpp] view plaincopy//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) #include <stdio.h> #include <memory.h> const int MAXN = 100; bool flag[MAXN]; int primes[MAXN / 3 + 1], pi; //對每個素數(shù)，它的倍數(shù)必定不是素數(shù)。 //有很多重復(fù)如flag[10]會在訪問flag[2]和flag[5]時各訪問一次 void GetPrime_1() { int i, j; pi = 0; memset(flag, false, sizeof(flag)); for (i = 2; i < MAXN; i++) if (!flag[i]) { primes[pi++] = i; for (j = i; j < MAXN; j += i) flag[j] = true; } } void PrintfArray() { for (int i = 0; i < pi; i++) printf("%d ", primes[i]); putchar('/n'); } int main() { printf("用篩素數(shù)法求100以內(nèi)的素數(shù)/n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --/n/n"); GetPrime_1(); PrintfArray(); return 0; }運行結(jié)果如下：
在上面程序是用bool數(shù)組來作標(biāo)記的，bool型數(shù)據(jù)占1個字節(jié)（8位），因此用位操作來壓縮下空間占用將會使空間的占用減少八分之七。
下面考慮下如何在數(shù)組中對指定位置置1，先考慮如何對一個整數(shù)在指定位置上置1。對于一個整數(shù)可以通過將1向左移位后與其相或來達(dá)到在指定位上置1的效果，代碼如下所示：
[cpp] view plaincopy//在一個數(shù)指定位上置1 int j = 0; j |= 1 << 10; printf("%d/n", j);同樣，可以1向左移位后與原數(shù)相與來判斷指定位上是0還是1（也可以將原數(shù)右移若干位再與1相與）。
[cpp] view plaincopy //判斷指定位上是0還是1 int j = 1 << 10; if ((j & (1 << 10)) != 0) printf("指定位上為1"); else printf("指定位上為0");擴(kuò)展到數(shù)組上，我們可以采用這種方法，因為數(shù)組在內(nèi)存上也是連續(xù)分配的一段空間，完全可以“認(rèn)為”是一個很長的整數(shù)。先寫一份測試代碼，看看如何在數(shù)組中使用位操作：
[cpp] view plaincopy//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) #include <stdio.h> int main() { printf(" 對數(shù)組中指定位置上置位和判斷該位/n"); printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---/n/n"); //在數(shù)組中在指定的位置上寫1 int b[5] = {0}; int i; //在第i個位置上寫1新聞熱點
疑難解答
